1 . 已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．

2 . 已知函数，，下列说法正确的是（       ）

A．函数存在唯一极值点，且

B．令，则函数无零点

C．若恒成立，则

D．若，，则

3 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若集合有且只有一个元素，求a的值.

5 . 关于函数，下列判断正确的是（        ）．

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则．

6 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)求的取值范围；
(3)已知不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)若函数，且是的两个极值点，求的最小值．

8 . 设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

9 . 已知函数（为常数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)不等式在上有解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，记的最小值为，求不等式的解集.