解题方法
1 . 已知函数
，其中
，曲线
在
处的切线
与坐标轴围成的面积为
.
(1)求实数
的值；
(2)当
时，求证：
.
，其中，曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为.(1)求实数
的值；(2)当
时，求证：.
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名校
解题方法
2 . 设函数
．其中，e是自然对数的底数.
(1)若
，求证：x >2；
(2)当
时，
恒成立，求a的最大值．
．其中，e是自然对数的底数.(1)若
，求证：x >2；(2)当
时，恒成立，求a的最大值．
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2023-01-06更新
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263次组卷
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4卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2023-03-10更新
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1126次组卷
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3卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
名校
解题方法
4 . 函数
.
(1)求函数在
的值域；
(2)设
，已知
，求证：
.
.(1)求函数
在的值域；(2)设
，已知，求证：.
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2021-12-10更新
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854次组卷
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5卷引用：第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
2022高三·全国·专题练习
5 . 已知函数
，
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若不等式
对任意的
都成立（其中
是自然对数的底数）．求的最大值．
，．(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若不等式
对任意的都成立（其中是自然对数的底数）．求的最大值．
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名校
6 . 已知
，函数
.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若函数有三个极值点
，设
，证明：
.
，函数.(1)讨论
的极值点个数；(2)若函数
有三个极值点，设，证明：.
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名校
7 . 已知函数
有两个不同的零点
，且
.
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的最大值；
（Ⅲ）求证：
.
有两个不同的零点，且.（Ⅰ）求实数
的取值范围；（Ⅱ）若不等式
对任意的恒成立，求实数的最大值；（Ⅲ）求证：
.
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2021-05-27更新
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853次组卷
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4卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）浙江省杭州市第二中学2021届高三下学期5月仿真考数学试题（已下线）一轮大题专练10—导数（双变量与极值点偏移问题2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）2022年高考押题预测卷03（浙江卷）-数学
名校
8 . （1）求证：
；
（2）已知
，求
的根的个数；
（3）求证：若
，则
．
；（2）已知
，求的根的个数；（3）求证：若
，则．
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2021-04-24更新
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907次组卷
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7卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练11—构造函数证明不等式（1）-2022届高三数学一轮复习新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
20-21高二·全国·单元测试
9 . 设函数
，
，
，
（1）求
在处的切线的一般式方程；
（2）请判断与
的图象有几个交点？
（3）设x0为函数
的极值点，x1为与的图象一个交点的横坐标，且
，证明：
．
，，，（1）求
在处的切线的一般式方程；（2）请判断
与的图象有几个交点？（3）设x0为函数
的极值点，x1为与的图象一个交点的横坐标，且，证明：．
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20-21高二·全国·单元测试
10 . 已知函数
．
（1）如果
是关于
的不等式
的解，求实数a的取值范围；
（2）判断在
和
的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数f（x）存在零点
，使得
成立的充要条件是a
．
．（1）如果
是关于的不等式的解，求实数a的取值范围；（2）判断
在和的单调性，并说明理由；（3）证明：函数f（x）存在零点
，使得成立的充要条件是a．
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