1 . 设函数,.
(1)求导数,并证明有两个不同的极值点、;
(2)若不等式成立,求的取值范围.
(1)求导数,并证明有两个不同的极值点、;
(2)若不等式成立,求的取值范围.
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2021-10-11更新
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839次组卷
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3卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(重庆卷)
真题
解题方法
2 . 已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;
(2)若,函数在区间内有零点,证明:.
(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;
(2)若,函数在区间内有零点,证明:.
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2019-01-30更新
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2285次组卷
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5卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷)河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试A卷数学(理)试题(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题5 函数的单调性与最值 (教学案)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 (教学案)(已下线)专题22 导数解答题(文科)-1
真题
3 . 设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0).
(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;
(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.
(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;
(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.
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2019-01-30更新
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2283次组卷
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9卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(安徽)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(安徽)2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(安徽卷)(已下线)广东省普宁市09-10学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)2011届海南省洋浦中学高三第三次月考文科数学卷(已下线)2010-2011年山西省汾阳中学高二3月月考考试数学理卷(已下线)2011-2012学年山西省临汾一中高二第二学期3月月考理科数学试卷(已下线)2013-2014学年内蒙古包头市三十三中高二下学期期中Ⅰ理科数学试卷云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试题(已下线)第二篇 函数与导数专题2 中值定理 微点1 中值定理
4 . 设函数.
(1)若当时取得极值,求a的值,并讨论的单调性;
(2)若存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于.
(1)若当时取得极值,求a的值,并讨论的单调性;
(2)若存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于.
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2019-01-30更新
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1172次组卷
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10卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南)2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(琼、宁卷)福建省福州市2021届高三数学10月调研A卷试题山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期第三次质量检测数学试题山东省枣庄市2021届高三(上)期中数学试题(已下线)考点45 导数与函数的极值、最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题5.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第二册)广东省广州市第一中学2022届高三上学期9月月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试卷河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
真题
名校
5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:当时,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:当时,.
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2018-06-09更新
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26124次组卷
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46卷引用:2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标III卷)
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标III卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】2.函数与导数福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.2导数在研究函数中的应用【讲】广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三第一学期期中联考文科数学试题黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(文)试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高三下学期1月月考数学(理)试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学(理)试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题21 函数与导数综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题04 导数及其应用(解答题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题09 导数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题20 函数与导数综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题13 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项广西兴安县第三中学2021届高三10月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期中考试试题宁夏石嘴山市平罗中学2021届高三(上)期中数学(文科)试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇(讲)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)宁夏平罗中学2021届高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学(文)纠错笔记(已下线)押第5题 导数的几何意义-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)四川省宜宾市天立学校2021届高三下学期模拟数学(文)试题(已下线)解密05 导数及其应用(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题04 函数导数及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题03 导数及其应用-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)第十二课时 课后 第五章章末复习课陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题(已下线)专题04 利用导数证明不等式(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题25 导数(文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学(文)试题(已下线)专题04 导数解答题-2四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期第一次月考(文科)月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学(文)试题宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三(重点班)上学期期中考试数学(文)试题陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式(已下线)2.6 导数及其应用(不等式、函数零点)(高考真题素材之十年高考)(已下线)2.6 导数及其应用(极值问题、最值问题)(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题22 导数解答题(文科)-2
6 . 设函数.
(1)证明:在单调递减,在单调递增;
(2)若对于任意,都有,求m的取值范围.
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2016-12-03更新
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17656次组卷
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29卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅱ)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅱ)(已下线)2011-2012学年浙江省杭州市西湖高级中学高二第二学期3月月考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高二下半期理科数学试卷2016-2017学年山东省临沂第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷2018届高三数学训练题(25 ):导数 2018年高考数学理科训练试题:专题(11) 导数的应用(二) (已下线)《考前20天终极攻略》5月19日 导数与其他知识的综合问题(解答题)【理科】湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 (教学案)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 (教学案)【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)内蒙古自治区集宁一中(西校区)2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题09 导数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题15 导数综合练习-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题15 导数综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题15 导数综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)宁夏大学附属中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题04 函数导数及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(理)试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(四)理科数学试题广东仲元中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题04 导数解答题福建省师范大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)模型2 用设而不求法速解函数零点问题模型(高中数学模型大归纳)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-4
真题
名校
7 . 已知函数且在上的最大值为,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明
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2016-12-01更新
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2909次组卷
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9卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)2020届天津市南开中学高三上学期数学统练九试题2020届山东实验中学高三第二次诊断性考试数学试题2020届安徽省淮南市第四中学高三上学期第三次阶段考试数学(理)试题(已下线)专题05 用好导数,破解函数零点问题(第一篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省阆中中学2020届高三适应性考试(二)数学(文)试题山西大学附属中学2021届高三模拟Ⅱ数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点1 导数法求含三角函数的函数极值与最值(一)
真题
8 . 若函数h(x)满足
(1)h(0)=1,h(1)=0;
(2)对任意,有h(h(a))=a;
(3)在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数.已知函数
(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在,使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记时h(x)的中介元为xn,且,若对任意的,都有Sn< ,求的取值范围;
(3)当=0,时,函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方,求p的取值范围.
(1)h(0)=1,h(1)=0;
(2)对任意,有h(h(a))=a;
(3)在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数.已知函数
(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在,使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记时h(x)的中介元为xn,且,若对任意的,都有Sn< ,求的取值范围;
(3)当=0,时,函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方,求p的取值范围.
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真题
解题方法
9 . 设函数,其中.
(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.
(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.
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2016-11-30更新
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1889次组卷
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5卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山东)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山东)2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(山东卷)(已下线)浏阳一中、田中高三年级2009年下期期末联考试题 数学试题(已下线)2012届广东揭阳一中、潮州金山中学高三第三次模拟考试理科数学试卷(已下线)大题专练训练41:导数(证明数列不等式2)-2021届高三数学二轮复习
10 . 设函数x∈R,其中a,b∈R.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)= f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3;
(Ⅲ)设a>0,函数g(x)= |f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)= f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3;
(Ⅲ)设a>0,函数g(x)= |f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.
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2016-12-04更新
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6023次组卷
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10卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版)炎德英才大联考长郡中学2017届高三高考模拟卷(一)理科数学试题2020届天津市南开中学高三上学期数学统练(5)试题2019届浙江省部分重点中学高三调研考试数学试题(已下线)专题19 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(二)天津市第二十五中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题(已下线)考点07 导数与函数的单调性、极值与最值-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近(已下线)大招8 平口单峰函数(已下线)专题22 导数解答题(理科)-2