1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数．
(1)当，求的单调区间；
(2)若有三个零点，求的取值范围．

4 . 已知函数，若，其中．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

5 . 若对任给恒成立，则实数的取值集合的子集可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，，若，，则的最大值为__________

7 . 已知函数

(1)当时，求极值：
(2)当时，求函数在上的最大值．

8 . 已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若函数是上的增函数，则实数a的最大值为________．

10 . 设函数，．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若在R上恒成立，求实数a的取值范围．