1 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点是否为函数的1度点，请说明理由；
(2)若点是的“度点”，求自然数的值；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．

2 . 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数与是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；
(3)对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．

3 . 已知，函数．
(1)若k，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上是严格减函数，求实数k的最大值：
(3)设，数列满足：，，且当时，若对一切正整数n成立，求实数m的取值范围．

4 . 若不等式的解集中仅有2个整数，则实数k的取值范围是______．

5 . 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数与不存在“S点”；
(2)若函数与存在“S点”，求实数的值；
(3)已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.

6 . 已知实数，设.

(1)若，求函数，的图象在点处的切线方程；
(2)若，求函数，的值域；
(3)若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于．

10 . 已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.