1 . 已知函数，其中．
(1)判断函数的单调性；
(2)若，且当时，，证明：．

2 . 若存在正数，使得不等式有解，则实数的取值范围是______．

3 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的个数是______.
（1）在处取得极小值，极小值为;
（2）只有一个零;
（3）若在上恒成立，则;
（4）.

4 . 已知函数．
(1)当，求的单调区间；
(2)若有三个零点，求的取值范围．

5 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．的最大值为	D．的最大值为

6 . 已知函数.
(1)讨论的极值；
(2)求在上的最大值.

7 . 已知且，函数.
(1)若且，求函数的最值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

9 . 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数与是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；
(3)对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若是的最大的极大值点，求证：.