名校
1 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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2894次组卷
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8卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知函数有两个互为相反数的极值点,且,则下列说法正确的是( )
①;
②必存在最小值;
③若有唯一一个整数解,则的取值范围为;
④若存在两个不相等的正数,使得,则.
①;
②必存在最小值;
③若有唯一一个整数解,则的取值范围为;
④若存在两个不相等的正数,使得,则.
A.①②③④ | B.①②③ | C.①③④ | D.①②④ |
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3 . 已知,过点()作图象的切线.
(1)求切线的斜率的最大值.
(2)证明:切线与在第一象限仅有一个交点,且.
(1)求切线的斜率的最大值.
(2)证明:切线与在第一象限仅有一个交点,且.
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名校
解题方法
4 . 已知定义在上的奇函数满足当时,,若存在等差数列,其中,使得成等比数列,则a的取值可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-20更新
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249次组卷
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5卷引用:甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 设函数,,若曲线上存在一点,使得点关于原点的对称点在曲线上,则( )
A.有最小值 | B.有最小值 |
C.有最大值 | D.有最大值 |
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名校
6 . 设函数.
(1)当时,若直线是曲线的切线,求的值;
(2)若函数在区间上严格增,求的取值范围;
(3)若且满足,对任意的,恒有,求证:对任意的,当时,.
(1)当时,若直线是曲线的切线,求的值;
(2)若函数在区间上严格增,求的取值范围;
(3)若且满足,对任意的,恒有,求证:对任意的,当时,.
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2022-12-02更新
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488次组卷
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2卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知,且,则( )
A.存在,使得 |
B.对任意,都有 |
C.对任意,都存在,使得 |
D.若过点可以作曲线的两条切线,则 |
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名校
8 . 对于函数,下列选项正确的是( )
A.函数极小值为,极大值为 |
B.函数单调递减区间为,单调递增区为 |
C.函数最小值为为,最大值 |
D.函数存在两个零点1和 |
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2022-05-31更新
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1163次组卷
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7卷引用:云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题
云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题10导数与函数的极值、最值-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)4.3 利用导数求极值最值(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,对任意的,都有成立,则实数的取值范围是___________ .
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2021-08-27更新
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623次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
解题方法
10 . 已知函数,则下列判断正确的是( )
A.直线与曲线相切 |
B.函数只有极大值,无极小值 |
C.若与互为相反数,则的极值与的极值互为相反数 |
D.若与互为倒数,则的极值与的极值互为倒数 |
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2021-08-03更新
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303次组卷
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2卷引用:江西省九江市修水县2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题