1 . 已知函数,，若，则的最大值为____________

2 . 已知，，则实数的取值范围为_________．

3 . 若函数存在零点，则a的取值范围为___________.

4 . 已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是______．

5 . 若函数的最大值为，则实数的取值范围为___________.

6 . 设函数在定义域上是单调函数，对，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．

7 . 已知函数f（x）＝2^x，g（x）＝x²＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x₁，x₂，设m＝，n＝，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x₁，x₂，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x₁，x₂，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x₁，x₂，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x₁，x₂，使得m＝－n.
其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.

8 . 对于函数，给出下列命题：
①该函数必有2个极值；          ②该函数的极大值必大于1；
③该函数的极小值必小于1； ④方程一定有三个不等的实数根．
其中正确的命题是________________．（写出所有正确命题的序号）