名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：
．
．(1)若
，求实数的值；(2)证明：当
时，；(3)证明：
．
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解题方法
2 . 已知函数
；
(1)当
时，证明：对任意
，
；
(2)若
是函数
的极值点，求实数的值．
；(1)当
时，证明：对任意，；(2)若
是函数的极值点，求实数的值．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若直线
与曲线
相切，求b的值；
(2)若关于x的方程
有两个实数根
，证明：
．
．(1)若直线
与曲线相切，求b的值；(2)若关于x的方程
有两个实数根，证明：．
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2023-05-10更新
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700次组卷
|
2卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设函数
，若
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设函数
，若有两个极值点，证明：．
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2022-10-20更新
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937次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第二次双基检测数学试题
5 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)讨论单调性和极值；
(2)若存在两个零点
，求的取值范围；并证明：
.
，为的导函数.(1)讨论
单调性和极值；(2)若
存在两个零点，求的取值范围；并证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）当
时，证明：对任意
，
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，证明：对任意，.
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名校
7 . 已知函数
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）证明：对任意的
，都有
.
（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：对任意的
，都有.
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2021-01-27更新
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775次组卷
|
5卷引用：云南省昆明市2021届高三上学期”三诊一模“摸底诊断测试数学（文）试题
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值；
（2）若
，证明：
在
上恒成立.
.（1）若
，求函数的极值；（2）若
，证明：在上恒成立.
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2020-09-29更新
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249次组卷
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2卷引用：云南省昆明市寻甸县民族中学2020-2021学年高二第二次月考数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
，且
.
（1）求；
（2）证明：
存在唯一极大值点
，且
.
，且.（1）求
；（2）证明：
存在唯一极大值点，且.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
（1）当
时，设函数在区间
上的最小值为
，求
；
（2）设
，若函数有两个极值点，且
，求证：
．
，．（1）当
时，设函数在区间上的最小值为，求；（2）设
，若函数有两个极值点，且，求证：．
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2020-04-21更新
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710次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题
