1 . 已知函数．
(1)若有3个极值点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

3 . 已知函数.
(1)若的极大值为，求的值；
(2)当时，若使得，求的取值范围.

4 . 已知，.
(1)若，判断函数在的单调性；
(2)设，对，，有恒成立，求k的最小值；
(3)证明：..

5 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

6 . 已知函数；
(1)当时，证明：对任意，；
(2)若是函数的极值点，求实数的值．

7 . 已知函数，，若，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，求的零点个数；
(2)已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 定义：设函数，，的公共定义域为，若对于任意的，都有，则称函数为函数与函数的“隔函数”．
(1)证明：函数为函数与的“隔函数”；
(2)若函数为函数与的“隔函数”，求实数的取值范围．