名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用：【校级联考】河南省顶级名校2019届高三质量测评数学理试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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870次组卷
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11卷引用：2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
名校
3 . 已知函数
．
（1）讨论函数
在
上的单调性；
（2）记函数
，若
为函数
的极小值，求证：
．
．（1）讨论函数
在上的单调性；（2）记函数
，若为函数的极小值，求证：．
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2020-11-30更新
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321次组卷
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3卷引用：河南省柘城县高级中学2020-2021学年高三上学期11月教学质量测评数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若
的极小值为
，求实数的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
的极小值为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-09-22更新
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921次组卷
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6卷引用：河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（理科）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
是的导函数.
（1）求的极值；
（2）当
时，证明：
.
，是的导函数.（1）求
的极值；（2）当
时，证明：.
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2020-12-19更新
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467次组卷
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4卷引用：河南省2020届高三6月大联考数学文科试题
名校
6 . 已知函数
．（其中常数
，是自然对数的底数）
（1）若
，求在
上的极大值点；
（2）（
）证明在
上单调递增；
（ii）求关于
的方程
在
上的实数解的个数．
．（其中常数，是自然对数的底数）（1）若
，求在上的极大值点；（2）（
）证明在上单调递增；（ii）求关于
的方程在上的实数解的个数．
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2020-08-17更新
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290次组卷
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6卷引用：河南省顶级名校2020届高三6月考前模拟考试理科数学试卷
河南省顶级名校2020届高三6月考前模拟考试理科数学试卷广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学（理）试题2020届广东省深圳市高三二模数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题
名校
解题方法
7 . （1）当
时，求证：
；
（2）若
对于任意的
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设a>0，求证；函数
在
上存在唯一的极大值点
，且
.
时，求证：；（2）若
对于任意的恒成立，求实数k的取值范围；（3）设a>0，求证；函数
在上存在唯一的极大值点，且.
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2020-11-22更新
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698次组卷
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3卷引用：河南省商丘市虞城高级中学2020~2021学年高三11月质量检测理科数学试题
河南省商丘市虞城高级中学2020~2021学年高三11月质量检测理科数学试题河南省九师联盟2020-2021学年高三第一学期11月质量检测理科数学试题（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
解题方法
8 . 已知函数
是
上的增函数.
（1）求的取值范围；
（2）已知：
，且
，证明：
.
是上的增函数.（1）求
的取值范围；（2）已知：
，且，证明：.
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2020-07-14更新
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3210次组卷
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3卷引用：河南省2020届高三年级猜题大联考（三）数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
是的导数.
（Ⅰ）求的最值；
（Ⅱ）证明：
，
.
，，其中是的导数.（Ⅰ）求
的最值；（Ⅱ）证明：
，.
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2020-09-26更新
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469次组卷
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2卷引用：河南省2020-2021学年上学期高中毕业班阶段性测试（一）理科数学试题
10 . 已知函数
.
（1）求的单调增区间和极值；
（2）若函数有两个零点
，求实数的取值范围，并证明
.
.（1）求
的单调增区间和极值；（2）若函数
有两个零点，求实数的取值范围，并证明.
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