名校
1 . 已知函数,.
(1)求函数的单调区间.
(2)当时,若有两个不同的零点,则
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)求函数的单调区间.
(2)当时,若有两个不同的零点,则
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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2 . 已知.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设是的导数.当时,记函数的最大值为,函数的最大值为.求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设是的导数.当时,记函数的最大值为,函数的最大值为.求证:.
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名校
3 . 设函数,
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
(3)若函数在区间内存在两个极值点,,且,求的取值范围.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
(3)若函数在区间内存在两个极值点,,且,求的取值范围.
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2023-02-01更新
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806次组卷
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6卷引用:北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数,
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间内有唯一极值点,解答以下问题:
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:在区间内有唯一零点,且.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间内有唯一极值点,解答以下问题:
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:在区间内有唯一零点,且.
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2022-12-15更新
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694次组卷
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4卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题
福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)若在上是单调递减,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若在上是单调递减,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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6 . 已知函数的两个不同极值点分别为,().
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:(为自然对数的底数).
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:(为自然对数的底数).
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2022-12-04更新
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565次组卷
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3卷引用:新疆生产建设兵团地州学校2023届高三上学期一轮期中调研考试数学(理)试题
7 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线:垂直,求;
(2)若对,存在,使得有解,求的取值范围.
(1)若曲线在点处的切线与直线:垂直,求;
(2)若对,存在,使得有解,求的取值范围.
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8 . 已知,,函数,,且曲线与曲线在处有相同的切线.
(1)求,的值;
(2)证明:当时,曲线恒在曲线的下方.
(1)求,的值;
(2)证明:当时,曲线恒在曲线的下方.
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名校
解题方法
9 . 已知函数在上单调递减.
(1)求的取值范围;
(2)令,,求在上的最小值.
(1)求的取值范围;
(2)令,,求在上的最小值.
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名校
解题方法
10 . 设为的导函数,若是定义域为的增函数,则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
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2022-11-26更新
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340次组卷
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4卷引用:河北省保定市河北安国中学等4校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题