解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若对任意
时，
成立，求实数
的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若存在
，使得
成立，求证：
．
．(1)若对任意
时，成立，求实数的最大值；(2)若
，求证：；(3)若存在
，使得成立，求证：．
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2023-07-22更新
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496次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当时，求函数
的零点个数；
(3)若对任意的
，都有
，求实数的最大值．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的零点个数；(3)若对任意的
，都有，求实数的最大值．
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3 . 已知函数的导函数为
，若的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）
的导函数为，若的图像如图所示，下列结论错误的是（ ） A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时，取得极大值 | D．当时，取得最大值 |
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2023-07-16更新
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620次组卷
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2卷引用：北京市通州区2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，有下列四个结论：
①当
时，在
上为增函数；
②当
时，存在两个极值点；
③当
时，存在极大值；
④若函数存在两个不同的极值点
，
，则
的最大值恒为负．
其中所有正确结论的序号是______ ．
，有下列四个结论：①当
时，在上为增函数；②当
时，存在两个极值点；③当
时，存在极大值；④若函数存在两个不同的极值点
，，则的最大值恒为负．其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求函数
的单调区间；
(2)若函数存在两个不同的极值点，，证明：
．
，其中．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
存在两个不同的极值点，，证明：．
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6 . 已知函数
，
R．
(1)当
，
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当
，
时，求在区间
上的最大值：
(3)当时，设
．判断
在
上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
，R．(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
，时，求在区间上的最大值：(3)当
时，设．判断在上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当时，求的极值；
(2)若对任意的
，都有
，求的取值范围；
(3)直接写出一个值使在区间
上单调递增．
．(1)当
时，求的极值；(2)若对任意的
，都有，求的取值范围；(3)直接写出一个
值使在区间上单调递增．
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名校
8 . 我们比较熟悉的网络新词，有“
”、“内卷”、“躺平”等，定义方程
的实数根
叫做函数的“躺平点”
若函数
，
，
的“躺平点”分别为，
，
，则，，的大小关系为______ ．
”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为
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2023-06-27更新
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638次组卷
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7卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（1）
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（1）安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）模块二 专题2 导数 B提升卷（人教A）黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（B素养提升卷）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，且在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)若方程
有两个解，求实数
的取值范围.
，且在处取得极值.(1)求实数
的值；(2)若方程
有两个解，求实数的取值范围.
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2023-06-18更新
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293次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（A卷）
名校
10 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，求证：当
时，
；
(3)对任意的
，判断
与
的大小关系，并证明结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，求证：当时，；(3)对任意的
，判断与的大小关系，并证明结论．
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2023-06-18更新
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426次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
