函数单调性、极值与最值的综合应用练习题及答案-2024年信阳高中数学-组卷网

2024·江苏·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题利用导数求解函数的最值

1 . 已知F为抛物线C：

的焦点，点A在C上，

.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为

，

.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，

恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.

2024-05-20更新 | 973次组卷 | 2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

．
(1)求曲线

在

处的切线方程；
(2)若

，讨论曲线

与曲线

的交点个数．

2024-04-05更新 | 2201次组卷 | 4卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题

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23-24高三上·浙江嘉兴·期末

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

3 . 已知正实数

满足

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-14更新 | 1088次组卷 | 4卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（十一）数学试题

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2023·湖北黄冈·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程参变分离法解决导数问题

4 . 已知函数

，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围__________．

2023-05-13更新 | 624次组卷 | 3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题

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2023·内蒙古阿拉善盟·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

，

．
(1)当

，求

的单调递减区间；
(2)若

在

恒成立，求实数a的取值范围．

2023-04-24更新 | 2718次组卷 | 9卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题

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2019·山西太原·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数图象的应用函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

6 . 已知函数

，若方程

恰有两个不同的实数根m，n，则

的最大值是_________.

2020-10-28更新 | 902次组卷 | 16卷引用：河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷

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