名校
解题方法
1 . 
.
(1)若
的图象在点
处的切线经过原点，求
；
(2)对任意的
，有
，求
的取值范围.
.(1)若
的图象在点处的切线经过原点，求；(2)对任意的
，有，求的取值范围.
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解题方法
2 . 函数
有两个极值点
，
，则
取值范围________ ．
有两个极值点，，则取值范围
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解题方法
3 . 若，则下列不等式恒成立的是（ ）
，则下列不等式恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
(1)若
，记
，试判断
在
上的单调性；
(2)求证:当
时，
；
(3)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，其中(1)若
，记，试判断在上的单调性；(2)求证:当
时，；(3)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)若函数有2个零点，试比较
与
的大小关系.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)若函数
有2个零点，试比较与的大小关系.
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6 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数和
，使得
成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当
时，函数
是“跃然”函数；
(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．(1)证明：当
时，函数是“跃然”函数；(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
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7 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当
时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的零点个数；
(2)当
时，若对任意
都有
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数的零点个数；(2)当
时，若对任意都有，求实数的取值范围.
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2024-04-17更新
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551次组卷
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2卷引用：安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数
在区间
上的图像连续不断，从几何上看，定积分
便是由直线
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形
）的面积，根据微积分基本定理可得
，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即
，代入数据，进一步可以推导出不等式：
．
；
(2)已知函数
，其中
．
①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线在
和
处的切线均不重合；
②当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
；(2)已知函数
，其中．①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线在和处的切线均不重合；②当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-13更新
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1609次组卷
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4卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题
10 . 已知函数
是的导函数.
(1)证明：
在
上存在唯一零点；
(2)设函数
.
①当
时，求函数的单调区间；
②当
时，讨论函数零点的个数.
是的导函数.(1)证明：
在上存在唯一零点；(2)设函数
.①当
时，求函数的单调区间；②当
时，讨论函数零点的个数.
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