1 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)当时，恒成立，求的取值范围

2 . 在平面直角坐标系中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．
(1)求动点的轨迹的方程．
(2)已知点问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．

3 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)设满足，证明：．

4 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，试讨论的零点个数.

5 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．

6 . 已知函数，关于的不等式的解集为，则（       ）

A．

B．

C．0

D．1

7 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

9 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)设的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．