1 . 已知函数.证明：
(1)存在唯一，使；
(2)存在唯一，使且对（1）中的，有.
（参考数据：）

2 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）函数在区间（）上有零点，求k的值.

3 . 已知函数f（x）＝ae^x﹣2x+1．
（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围

4 . 设函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）判断函数的单调性；
（2）若满足，证明：.

6 . 已知函数.
（1）求函数在区间上零点个数；（其中为的导数）
（2）若关于的不等式在上恒成立，试求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
当时，求函数在点处的切线方程；
当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数在点处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）若存在，满足，求实数的取值范围.

9 . 设函数f（x）=ax²－lnx．
（Ⅰ）当a=时，判断f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤x³+4x－lnx，在定义域内恒成立，求a的取值范围．

10 . 函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若是极大值点.
（ⅰ）当时，求的取值范围；
（ⅱ）当为定值时，设（其中)是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到，使得，的某种排列成等差数列？若存在求出的值及相应的，若不存在，说明理由.