1 . 已知函数,其中.
(1)当时,,求的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
(3)证明:().
(1)当时,,求的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
(3)证明:().
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2 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知,且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.
(1)若,求的元素个数及;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求;
(ii)若,数列满足,,集合,.求证:,.
(1)若,求的元素个数及;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求;
(ii)若,数列满足,,集合,.求证:,.
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名校
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并给出证明.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并给出证明.
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2024-03-12更新
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1263次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有两个零点.
①求的取值范围;
②证明:.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有两个零点.
①求的取值范围;
②证明:.
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2024-03-12更新
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1003次组卷
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2卷引用:福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
5 . 已知函数有两个不同的零点,.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
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6 . 已知函数 .
(1)当且时,求函数的单调区间;
(2)当时,若函数的两个极值点分别为,,证明:.
(1)当且时,求函数的单调区间;
(2)当时,若函数的两个极值点分别为,,证明:.
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名校
7 . 已知函数.
(1)已知过点的直线与曲线相切于,求的值;
(2)已知,证明:.
(1)已知过点的直线与曲线相切于,求的值;
(2)已知,证明:.
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名校
8 . 已知函数.
(1)令,讨论在的单调性;
(2)证明:;
(3)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)令,讨论在的单调性;
(2)证明:;
(3)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数,.
(1)讨论的极值;
(2)若的极小值为3,且,,,成立,求的取值范围.
(1)讨论的极值;
(2)若的极小值为3,且,,,成立,求的取值范围.
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名校
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当,是方程的两根,,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)当,是方程的两根,,证明:.
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