名校
解题方法
1 . 在区间
上，若函数
为增函数，而函数
为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数
.
(1)判断在区间
上是否为“弱增函数”；
(2)设
，且
，证明：
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数.(1)判断
在区间上是否为“弱增函数”；(2)设
，且，证明：；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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23-24高三上·上海徐汇·期中
名校
2 . 若定义域为
的函数满足
是上的严格增函数，则称是一个“
函数”.
(1)分别判断
，
是否为函数，并说明理由：
(2)设
，若函数
是函数，判断
和
的大小关系，并证明：
(3)已知函数
是函数，过
可以作函数的两条切线，证明：
.
的函数满足是上的严格增函数，则称是一个“函数”.(1)分别判断
，是否为函数，并说明理由：(2)设
，若函数是函数，判断和的大小关系，并证明：(3)已知函数
是函数，过可以作函数的两条切线，证明：.
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2023-11-10更新
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215次组卷
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3卷引用：第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知函数
，则
在
上的零点个数是（ ）
，则在上的零点个数是（ ）| A．2023 | B．2024 | C．2025 | D．2026 |
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2023-02-27更新
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779次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题
上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 设向量
，
，
，（
）.
(1)当
时，求的极值；
(2)当
时，求函数零点的个数.
，，，（）.(1)当
时，求的极值；(2)当
时，求函数零点的个数.
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2022-12-12更新
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738次组卷
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6卷引用：第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
19-20高三上·江苏淮安·阶段练习
名校
5 . 已知实数
，
满足
，
，则
______ .
，满足，，则
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2020-03-05更新
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3317次组卷
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5卷引用：第三章 幂、指数与对数（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第三章 幂、指数与对数（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题2020届江苏省淮阴中学、姜堰中学高三12月阶段性测试数学试题（已下线）专题01同构法初探江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题
17-18高三上·上海·阶段练习
名校
6 . 已知函数
（
为常数，且
），对于定义域内的任意两个实数
、，恒有
成立，则正整数可以取的值有个
（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有个| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2017-11-17更新
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1103次组卷
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5卷引用：第五章 函数的概念、性质及应用（6大易错与5大拓展）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（6大易错与5大拓展）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）第17讲 双元恒成立与有解问题-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）上海市复旦大学附属中学2017届高三上学期第一次月考数学试题上海市复旦大学附属中学2017-2018学年高三上学期12月月考数学试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试题
