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解题方法
1 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗．铁匠老张准备从一个半径为R的圆形铁片上剪出一个扇形（圆心和半径与圆形铁片一致）作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）．若该漏斗的容积为
，则圆形铁片的面积最小值为（ ）
，则圆形铁片的面积最小值为（ ）| A．4π | B．6π | C．8π | D．9π |
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解题方法
2 . 某口罩生产企业，在疫情期间每月生产
万件N95口罩的利润函数为
（单位：万元）.
(1)当
时，求企业平均每万件月利润的最大值.
(2)当月产量为多少万件时，企业的月利润最大？请为企业生产经营提一些合理建议.
万件N95口罩的利润函数为（单位：万元）.(1)当
时，求企业平均每万件月利润的最大值.(2)当月产量为多少万件时，企业的月利润最大？请为企业生产经营提一些合理建议.
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解题方法
3 . 边长为6cm的正方形铁皮，四个角各截取边长为
的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值.
的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值.
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解题方法
4 . 工厂需要围建一个面积为
的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度
（单位：
）是利用原有墙壁长度（单位：）的函数．
(1)写出
关于的函数解析式，并确定的取值范围；(2)当堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？（运用导数知识解决）
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2024高二下·全国·专题练习
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解题方法
5 . 已知泳池深度为
，其容积为
，如果池底每平方米的维修费用为
元．设入水处的较短池壁长度为
，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为
，较长的池壁总维修费用满足代数式
，则当泳池的总维修费用最低时的值为________ ．
，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元．设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的总维修费用最低时的值为
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2024-03-06更新
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306次组卷
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7卷引用：5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二课 归纳核心考点
（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二课 归纳核心考点（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（B）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第二章 导数及其应用（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷（苏教版）
2024高二下·全国·专题练习
解题方法
6 . 某工厂需要建一个面积为的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽各为（ ）
的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽各为（ ）| A．16 m，16m | B．32m，16m |
| C．32 m，8m | D．16m，8m |
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2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
7 . 将一段长为
的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？
的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？
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8 . 已知圆锥的外接球半径为2，则该圆锥的最大体积为_______ .
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2023-12-01更新
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840次组卷
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3卷引用：广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题
广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
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解题方法
9 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足
（
为常数），若种植3万斤，利润是
万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．7万斤 | B．8万斤 | C．9万斤 | D．10万斤 |
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7日内更新
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147次组卷
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6卷引用：河南省豫南九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学（理）试题
河南省豫南九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学（理）试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（苏教版高二期中研习）
解题方法
10 . 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图
所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图
所示的平面直角坐标系，函数
的图象由曲线段
和直线段
构成，已知曲线段可看成函数
的一部分，直线段
（百米），体育馆平面图形为直角梯形
（如图所示），
，
．（参考数据：
）的解析式；
(2)在线段
上是否存在点
，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点
的距离；若不存在，请说明理由．
所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）
的解析式；(2)在线段
上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由．
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