2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知函数
.证明：当
，
时，
.
.证明：当，时，.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)若
，且，证明：．
．(1)证明：
；(2)若
，且，证明：．
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3 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调性；
(2)若，且
，求证：
．
．(1)求函数
的单调性；(2)若
，且，求证：．
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若和
在同一点处有相同的极值，求实数
的值；
(2)对于一切
，有不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，求证：
．
，．(1)若
和在同一点处有相同的极值，求实数的值；(2)对于一切
，有不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，求证：．
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5 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个极值点
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个极值点，求证：．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若在区间
上存在不相等的实数
，使
成立，求的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的极值点
，求证：
．
．(1)若在区间
上存在不相等的实数，使成立，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的极值点，求证：．
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7 . 已知函数 
，其中 为非零实数．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若
有两个极值点 ，且 
， 求证：
．
，其中 为非零实数．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个极值点 ，且 ， 求证：．
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数恰有两个极值点
，且
的最大值为
，求证：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若函数
恰有两个极值点，且的最大值为，求证：．
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解题方法
9 . 设函数
．
(1)判断函数的单调性；
(2)若，且
，求证：
．
．(1)判断函数
的单调性；(2)若
，且，求证：．
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解题方法
10 . 已知函数
有极值点，其中
为自然对数的底数．
(1)求a的取值范围；
(2)若
，求证：对任意
，都有
．
有极值点，其中为自然对数的底数．(1)求a的取值范围；
(2)若
，求证：对任意，都有．
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