1 . 已知函数
，若函数
的图象在
处的切线平行于
轴，且
、
是函数的图象上任意两个不同的点，设直线
的斜率为
，证明: 
.
，若函数的图象在处的切线平行于轴，且、是函数的图象上任意两个不同的点，设直线的斜率为，证明: .
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2023高三·全国·专题练习
2 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)若
，求证：
．
，．(1)讨论
的单调区间；(2)若
，求证：．
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2023·浙江·模拟预测
3 . 已知
，函数
，
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为
，证明：
.
，函数，.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)设
较小的零点为，证明：.
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2023-02-15更新
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1540次组卷
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3卷引用：模块十三 函数与导数-2
4 . 已知函数
在处的切线与轴平行．
（1）求
的值；
（2）求证：在区间
上不存在零点．
在处的切线与轴平行．（1）求
的值；（2）求证：
在区间上不存在零点．
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2022·广东·模拟预测
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线的方程；
(2)若
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线的方程；(2)若
，求实数的取值范围.
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2022-03-17更新
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1922次组卷
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5卷引用：艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用【讲】
（已下线）艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用【讲】广东省2022届高三下学期2月联考数学试题福建省闽粤名校联盟2022届高三2月联考数学试题（已下线）章节综合测试-导数湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
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名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设
，证明：对任意，
，
．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)设
，证明：对任意，，．
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2022-01-10更新
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2582次组卷
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6卷引用：第02讲 双变量单调问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第02讲 双变量单调问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第一学月测试数学（理）试题（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （ 练基础）
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 设函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点，
，
为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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8 . 已知函数
（
，且
）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当
时，
．
（，且）．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当
时，．
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2022高三·全国·专题练习
名校
9 . 已知
.
（1）求
的单调区间；
（2）
，若
有两个零点
，且
求证：
.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
.（1）求
的单调区间；（2）
，若有两个零点，且求证：.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
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2021·安徽淮北·二模
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若，证明：当
时，
；当
时，
．
（2）若存在两个极值点
，证明：
．
．（1）若
，证明：当时，；当时，．（2）若
存在两个极值点，证明：．
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2021-08-13更新
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3318次组卷
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7卷引用：第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题9：双变量问题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题安徽省淮北市2021届高三二模数学（理）试题浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
