名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若函数
有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)若函数
有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
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名校
2 . 定义在
上的函数
，其导函数为
，且满足
，若
，且
，则下列不等式一定正确的是（ ）
上的函数，其导函数为，且满足，若，且，则下列不等式一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)证明：
．
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)证明：
．
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4 . 设函数
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
(3)当
时，证明：
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)讨论
的单调性.(3)当
时，证明：
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名校
5 . 已知函数
有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设
，
是的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求a的取值范围；
(2)设
，是的两个零点，证明：．
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2023-07-14更新
|
518次组卷
|
5卷引用：河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
6 . 已知函数
.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求证：当
时，
.
.(1)求
的图象在点处的切线方程；(2)求证：当
时，.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
的图象在点
处的切线
与直线
垂直．
(1)求
的值及切线的方程；
(2)证明：
．
的图象在点处的切线与直线垂直．(1)求
的值及切线的方程；(2)证明：
．
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2023-07-05更新
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257次组卷
|
2卷引用：河南省开封市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 设t为实数，函数
．
(1)求的单调区间与极值点；
(2)求证：当
且
时，
．
．(1)求
的单调区间与极值点；(2)求证：当
且时，．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数的最小值；
(2)设函数
．证明：当
时，
，
恒成立．
．(1)求函数
的最小值；(2)设函数
．证明：当时，，恒成立．
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解题方法
10 . 已知函数
，
，且
的最小值为0，
．
(1)求m的值；
(2)若函数
，且
，
，证明：
．
，，且的最小值为0，．(1)求m的值；
(2)若函数
，且，，证明：．
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