1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

2 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前项和；
(3)设（），数列前项和为，证明：．

3 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．

4 . 已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

6 . 已知函数．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（       ）

A．函数在上为增函数

B．是函数的极小值点

C．函数必有个零点

D．

8 . 已知函数，.
(1)求的单调区间和极小值；
(2)证明：当时，.

9 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②函数的导数满足．
(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
(2)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，，证明：．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．