名校
解题方法
1 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当
，且
时，证明:
.
在处的切线方程为.(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当，且时，证明:.
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名校
2 . （1）证明不等式：
（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；
（2）已知函数
有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）
（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；（2）已知函数
有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）
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2022-11-20更新
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907次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题
河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，证明：当时，．
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2022-08-29更新
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536次组卷
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4卷引用：河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题
4 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数
在
上恒成立，求证：
.（注：
）
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在上恒成立，求证：.（注：）
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2022-08-16更新
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614次组卷
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2卷引用：河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月数学（文）开学考巩固试题
解题方法
5 . 已知函数
，
是的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
，是的导函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2022-02-13更新
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425次组卷
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2卷引用：河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学文科试题
6 . 已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程．
（2）证明：当
时，对一切
，都有
成立．
．（1）当
时，求曲线在处的切线方程．（2）证明：当
时，对一切，都有成立．
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2021-08-24更新
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190次组卷
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2卷引用：河南省2021-2022学年高三入学考试数学（理科）数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）设
是
的极值点，求
的值，并求的单调区间；
（2）证明：当
时，
.
.（1）设
是的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）证明：当
时，.
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2021-03-12更新
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2416次组卷
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3卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
为的导函数．
（1）设
，求
的单调区间；
（2）若
，证明：
．
，为的导函数．（1）设
，求的单调区间；（2）若
，证明：．
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2020-08-04更新
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1039次组卷
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8卷引用：河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）
河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（文）福建省福州市2019-2020学年高三质量检测数学（文）试题福建省福州市2019-2020学年高三4月份高考（文科）数学模拟试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年度高三上学期九月月考文科数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
9 . 已知函数
，且曲线在
处的切线斜率为1.
（1）求实数
的值；
（2）证明：当
时，
；
，且曲线在处的切线斜率为1.（1）求实数
的值；（2）证明：当
时，；
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真题
名校
10 . 已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数
的图象与函数
的图象关于直线对称，证明当
时，
（Ⅲ）如果
，且
，证明
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数
的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果
，且，证明
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2019-01-30更新
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4395次组卷
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11卷引用：河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题
河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2013届辽宁省营口开发区一高中高三入学摸底考试文科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学天津卷（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题十三 导数（已下线）2013届河北省邯郸市一中高三10月月考理科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）福建省漳州市第三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
