1 . 定义：若曲线或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）

(2)证明：当时，函数不存在“自公切线”；
(3)证明：当，时，.

2 . （1）已知函数及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时，
（2）已知，设的最大值为，证明：.
（参考数据：，，）

3 . 已知函数，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . （1）非零实数，满足：.证明不等式：.
（2）证明不等式：.

5 . 已知函数，
(1)证明：；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)设，证明：函数存在唯一的极大值点，且.

6 . 已知函数.
(1)若函数，讨论的单调性；
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.
①若函数，，且，证明：.②若函数，证明：.

7 . 函数y=f(x)在区间(0，+∞)内可导，导函数是减函数，且．设x₀∈(0，+∞)，是曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))的切线方程，并设函数．
(1)用表示m；
(2)证明：当x₀∈(0，+∞)时，；
(3)若关于x的不等式在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．

8 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)

9 . 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程和关于的方程可化为同构方程.
（1）求的值；
（2）已知函数.若斜率为的直线与曲线相交于，两点，求证：.

10 . （1）求证：；
（2）已知，求的根的个数；
（3）求证：若，则．