（1）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，设
是曲线
在点
处的切线的方程. 证明：当是增函数时，
（2）已知
，设
的最大值为
，证明：
.
（参考数据：
，
，
）
及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时，（2）已知
，设的最大值为，证明：.（参考数据：
，，）
更新时间：2024-01-08 14:05:49
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【推荐1】已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数在区间
内有唯一的极值点
．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数a的取值范围；
②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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【推荐2】已知拋物线
和
，其中.
与
在第一象限内的交点为
.与在点处的切线分别为
和
，定义和的夹角为曲线
的夹角.
(1)若的夹角为
，
，求
的值；
(2)若直线
既是也是的切线，切点分别为
，当
为直角三角形时，求出相应的值.
和，其中.与在第一象限内的交点为.与在点处的切线分别为和，定义和的夹角为曲线的夹角.(1)若
的夹角为，，求的值；(2)若直线
既是也是的切线，切点分别为，当为直角三角形时，求出相应的值.
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【推荐3】设
，其中
.
(1)求证：曲线
在点
处的切线过定点；
(2)若函数
在
上存在极值，求实数的取值范围.
，其中.(1)求证：曲线
在点处的切线过定点；(2)若函数
在上存在极值，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数
.
(1)判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在
内有且只有一个极值点；
(3)求函数
在区间
上的最小值.
.(1)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(2)求证：函数
在内有且只有一个极值点；(3)求函数
在区间上的最小值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
、
、
、
是椭圆上互异的四点（点在第一象限），其中、关于原点对称，、关于
轴对称，且
，求四边形
面积的最大值.
中，已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
、、、是椭圆上互异的四点（点在第一象限），其中、关于原点对称，、关于轴对称，且，求四边形面积的最大值.
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（其中
）
时，求
在
上的最小值．
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【推荐1】已知函数
，其中常数
．
(1)若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(2)若
，且，求证：
．
，其中常数．(1)若当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，且，求证：．
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（
）.
（1）求的单调区间；
（2）证明：
.
（）.（1）求
的单调区间；（2）证明：
.
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，
.
.
恒成立，求
时，
.
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.
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处切线的方程；
（2）讨论函数
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（3）若
对任意的
成立，求实数
的取值范围.
.（1）求函数
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对任意的成立，求实数的取值范围.
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恒成立，求实数的取值范围.
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，
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(1)当
时，
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②若存在实数，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
(2)当
时，设
，若
，其中
，证明：
.
，为的导函数.(1)当
时，①若函数
的最大值为0，求实数的值；②若存在实数
，使得不等式成立，求实数的取值范围.(2)当
时，设，若，其中，证明：.
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