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解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)已知直线
是曲线
的两条切线，且直线
的斜率之积为1.
（i）记
为直线交点的横坐标，求证：
；
（ii）若也与曲线
相切，求
的关系式并求出
的取值范围.
.(1)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(2)已知直线
是曲线的两条切线，且直线的斜率之积为1.（i）记
为直线交点的横坐标，求证：；（ii）若
也与曲线相切，求的关系式并求出的取值范围.
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解题方法
2 . 英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分，其中牛顿在《流数法与无穷级数》
一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，具体做法如下：一个函数的零点为
，先在
轴找初始点
，然后作
在点
处切线，切线与轴交于点
，再作在点
处切线，切线与轴交于点
，再作在点
处切线，以此类推，直到求得满足精度
的零点近似解
为止.
，初始点
，精度
，若按上述算法，求函数
的零点近似解满足精度时
的最小值（参考数据：
）；
(2)设函数
，令
，且
，若函数
，
，证明：当
时，
.
一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，具体做法如下：一个函数的零点为，先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.
，初始点，精度，若按上述算法，求函数的零点近似解满足精度时的最小值（参考数据：）；(2)设函数
，令，且，若函数，，证明：当时，.
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解题方法
3 . 已知
为方程
的根，
为方程
的根，则（ ）
为方程的根，为方程的根，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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235次组卷
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3卷引用：2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
4 . 已知函数
有两个零点
，且，则下列命题正确的是（ ）
有两个零点，且，则下列命题正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
在
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
．(1)若
在恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：
．
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6 . 在数学中，由
个数
排列成的m行n列的数表
称为矩阵，其中
称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若
，
，则
，其中
.已知
，函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
是的两个极值点，证明：
，
.
个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
是的两个极值点，证明：，.
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7日内更新
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280次组卷
|
2卷引用：山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
名校
7 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数 的单调递减区间为 |
B． |
C．若方程 有6个不等实数根，则 |
D．对任意正实数，且 ，若 ，则 |
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7日内更新
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1226次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷
真题
解题方法
8 . 设函数
．
(1)求图象上点
处的切线方程；
(2)若
在
时恒成立，求的取值范围；
(3)若
，证明
．
．(1)求
图象上点处的切线方程；(2)若
在时恒成立，求的取值范围；(3)若
，证明．
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解题方法
9 . 已知函数
，若的最小值为0，
(1)求的值;
(2)若
，证明:
存在唯一的极大值点，且
.
，若的最小值为0，(1)求
的值;(2)若
，证明:存在唯一的极大值点，且.
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10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若，
为函数
的两个零点，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，为函数的两个零点，求证：．
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