1 . 已知,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若数列为自然底数),,,,,求使得不等式:成立的正整数的取值范围;
(3)数列满足,,.证明:对任意的,.
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名校
2 . 已知,.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
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2023-08-03更新
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556次组卷
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4卷引用:上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)求证:(,是自然对数的底数).
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)求证:(,是自然对数的底数).
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4 . 已知,
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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803次组卷
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4卷引用:上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知函数,设,.
(1)若在上有解,求的取值范围;
(2)若,证明:当时,成立;
(3)若恰有三个不同的根,证明:.
(1)若在上有解,求的取值范围;
(2)若,证明:当时,成立;
(3)若恰有三个不同的根,证明:.
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2022-11-28更新
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643次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
(1)若1是的极值点,求a的值;
(2)求的单调区间:
(3) 已知有两个解,
(i)直接写出a的取值范围;(无需过程)
(ii)λ为正实数,若对于符合题意的任意,当时都有,求λ的取值范围.
(1)若1是的极值点,求a的值;
(2)求的单调区间:
(3) 已知有两个解,
(i)直接写出a的取值范围;(无需过程)
(ii)λ为正实数,若对于符合题意的任意,当时都有,求λ的取值范围.
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2022-10-30更新
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1606次组卷
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7卷引用:上海市四校(南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中)2023届高三下学期3月联考2数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,设,求的最小值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
(1)当时,设,求的最小值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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2022-05-18更新
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869次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题