11-12高三上·福建·阶段练习
1 . 已知函数：
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，函数
在区间
上总存在极值？
（3）求证：
．
（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？（3）求证：
．
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解题方法
2 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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3 . 已知函数
(1)当函数
有3个零点，求实数
的取值范围；
(2)当取条件(1)下的取值时，设函数
有3个零点
，
，
，证明：
(1)当函数
有3个零点，求实数的取值范围；(2)当
取条件(1)下的取值时，设函数有3个零点，，，证明：
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解题方法
4 . 已知函数
，
其中为实数，
为自然对数底数，
．
(1)已知函数
，
，求实数取值的集合；
(2)已知函数
有两个不同极值点、．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
，其中为实数，为自然对数底数，．(1)已知函数
，，求实数取值的集合；(2)已知函数
有两个不同极值点、．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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解题方法
5 . 已知函数
，其中为实数，为自然对数底数，
．
(1)已知函数
，
，求实数取值的集合
(2)已知函数
有两个不同极值点、．
①求实数的取值范围
②证明：．
，其中为实数，为自然对数底数，．(1)已知函数
，，求实数取值的集合(2)已知函数
有两个不同极值点、．①求实数
的取值范围②证明：
．
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2023-02-14更新
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803次组卷
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3卷引用：湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）当
时，对
，
①证明：；
②若
恒成立，求实数
的范围；
（2）若函数
在
上存在极值，求实数的取值范围.
，其中，为自然对数的底数.（1）当
时，对，①证明：
；②若
恒成立，求实数的范围；（2）若函数
在上存在极值，求实数的取值范围.
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2022高三·全国·专题练习
名校
7 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）当时，对.
①证明：；
②若
恒成立，求实数的范围；
（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围.
，其中，为自然对数的底数.（1）当
时，对.①证明：
；②若
恒成立，求实数的范围；（2）若函数
在上存在极值，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知
．
(1)若
恒成立，求实数的取值范围：(2)设
表示不超过的最大整数，已知
的解集为
，求
．（参考数据：
，
，
）
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2023-12-14更新
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1005次组卷
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3卷引用：湖北省腾●云联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)若
，求证：；
(2)若关于的不等式
的解集为集合
，且
，求实数的取值范围．
，．(1)若
，求证：；(2)若关于
的不等式的解集为集合，且，求实数的取值范围．
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2023-05-05更新
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1098次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2023届高三二模数学试题
名校
10 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于的不等式
的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；
(3)方程
在的实根为
，令
，若存在
，使得
，证明
．
，，．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若关于
的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；(3)方程
在的实根为，令，若存在，使得，证明．
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2022-05-03更新
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871次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题
