名校
解题方法
1 . 若二次函数
满足
(1)求的解析式；
(2)若函数
，解关于
的不等式：
.
满足(1)求
的解析式；(2)若函数
，解关于的不等式：.
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解题方法
2 . 已知
，其中
，
.
(1)求在
上为减函数的充要条件；
(2)求
在
上的最大值；
(3)解关于x的不等式：
.
，其中，.(1)求
在上为减函数的充要条件；(2)求
在上的最大值；(3)解关于x的不等式：
.
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3 . 设函数
，
，函
，
，
，
．
（1）当函数
是奇函数，求
；
（2）证明
是严格增函数；
（3）当是奇函数时，解关于
的不等式．
．
，，函，，，．（1）当函数
是奇函数，求；（2）证明
是严格增函数；（3）当
是奇函数时，解关于的不等式．．
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，其中.
（1）当
时，求不等式
在
上的解；
（2）设
，
关于直线
对称的函数为
，求证：当
时，
；
（3）若函数
恰好在
和
两处取得极值，求证：
.
，其中.（1）当
时，求不等式在上的解；（2）设
，关于直线对称的函数为，求证：当时，；（3）若函数
恰好在和两处取得极值，求证：.
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名校
5 . 已知函数
，其中.
（1）当时，求不等式
在
上的解；
（2）设
，关于直线对称的函数为
，求证：当时，
；
（3）若函数恰好在和两处取得极值，求证：.
，其中.（1）当
时，求不等式在上的解；（2）设
，关于直线对称的函数为，求证：当时，；（3）若函数
恰好在和两处取得极值，求证：.
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6 . 对数函数与指数函数的图象与性质．
过点
的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当
很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算
以及
的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的
，不等式
恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数
的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线
的轴对称图形
是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率
“正好”等于1？
因为当
时，
斜率．
又因为当
，
，因此
．若将对数的底数取
，则切线的斜率
．
试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点
附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）(4)对数曲线：
关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？(5)为什么对数曲线
在点处的切线的斜率“正好”等于1？因为当
时，斜率．又因为当
，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
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7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：不等式
有实数解.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：不等式有实数解.
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2023-09-07更新
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296次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题
8 . 已知函数
(
是自然对数的底数,
是函数在
的导数).
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若
，解关于的不等式
.
(是自然对数的底数,是函数在的导数).(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
，解关于的不等式.
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解题方法
9 . 设函数
.
（1）若关于的不等式
在
为自然对数的底数)上有实数解,求实数
的取值范围；
（2）设
,若关于的方程
至少有一个解,求
的最小值；
（3）证明不等式：
.
.（1）若关于
的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；（2）设
,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；（3）证明不等式：
.
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解题方法
10 . 设函数
（1）若关于的不等式
在
有实数解，求实数的取值范围；
（2）设
，若关于的方程
至少有一个解，求的最小值．
（3）证明不等式：
（1）若关于
的不等式在有实数解，求实数的取值范围； （2）设
，若关于的方程至少有一个解，求的最小值． （3）证明不等式：
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