真题
解题方法
1 . 设函数
（1）求证：
的导数
；
（2）若对任意
都有
求a的取值范围．
（1）求证：
的导数；（2）若对任意
都有求a的取值范围．
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2016-12-01更新
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3177次组卷
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6卷引用：2007 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅰ）
2007 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅰ）（已下线）2012届安徽省皖南高三上学期联合测评考试理科数学云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学（文）试题（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）第二篇 函数与导数专题2 中值定理 微点1 中值定理（已下线）模型3 用端点效应速解不等式恒成立问题模型（高中数学模型大归纳）
真题
2 . 已知函数
．
（I）讨论
的单调性；
（II）设
，证明：当
时，
；
（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
证明：
（x0）＜0．
．（I）讨论
的单调性；（II）设
，证明：当时，；（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．
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真题
解题方法
3 . （1）设函数
，证明：当
时，
；
（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为
，证明：
.
，证明：当时，；（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为
，证明：.
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4 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（I）用
表示出
；
（II）若
在
上恒成立，求的取值范围；
（III）证明：
的图象在点处的切线方程为.（I）用
表示出；（II）若
在上恒成立，求的取值范围；（III）证明：
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2016-11-30更新
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2390次组卷
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8卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题十三 导数（已下线）2011-2012学年广东新兴县惠能中学高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年江西吉安一中高二下第一次段考理科数学卷天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题2天津市耀华中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点5 函数放缩法证明数列不等式
5 . 设函数
有两个极值点
，且
（I）求的取值范围，并讨论
的单调性；
（II）证明：
有两个极值点，且（I）求
的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：
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2016-11-30更新
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2469次组卷
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14卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2010年佛山一中高二下学期期末考试（理科）数学卷广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三上学期第一次联考（10月份）数学（理）试题【全国百强校】广东省广州市越秀区铁一中学2018届高三9月月考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题（二）（已下线）大招17双变量问题
真题
解题方法
6 . 已知函数
,其中
，为常数
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当
时，有
．
,其中，为常数(1)当n=2时,求函数
的极值;(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当
时，有．
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2016-11-30更新
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1808次组卷
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4卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（山东卷）巴楚县第一中学 2020届高三二模数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1
真题
7 . 设
，对任意实数
，记
．
（I）求函数
的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当时，
对任意正实数成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数
，使得
对任意正实数成立．
，对任意实数，记．（I）求函数
的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当
时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数
，使得对任意正实数成立．
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2016-11-30更新
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2250次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（浙江）
真题
8 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在R上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数 
，当
时，在闭区间上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在R上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数 ，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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真题
9 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）对任意正数，证明：
．
，．（1）当
时，求的单调区间；（2）对任意正数
，证明：．
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2010-03-31更新
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1593次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）
