2024·山东枣庄·模拟预测
1 . 已知函数
，
为
的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求
的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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1141次组卷
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4卷引用：专题9 利用放缩法证明不等式【练】
（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
2024·江西宜春·三模
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
对
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为
，求证：
．
．(1)若
对恒成立，求实数a的取值范围；(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．
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23-24高二下·重庆·期中
名校
3 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）A．若函数有两个零点，则a的取值范围是 |
B．当 时，若 ，则 |
C．当 时，若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2024·湖北荆州·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知直线
与曲线
相交于不同两点
，
，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点
，则（ ）
与曲线相交于不同两点，，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性．
(2)若有两个极值点
．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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795次组卷
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4卷引用：专题2 导数与函数的极值、最值【练】
（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学（理科）试卷天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
2024高三·全国·专题练习
6 . 已知函数
恰有两个零点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)若函数
，求证：
在
上单调递减；
(3)证明：
．
恰有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)若函数
，求证：在上单调递减；(3)证明：
．
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求的最小值；
(2)在区间
内任取两个实数p，q（p
q），若不等式
>1恒成立，求证：
．
．(1)当
时，求的最小值；(2)在区间
内任取两个实数p，q（pq），若不等式>1恒成立，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知曲线
在点
处的切线与曲线的另外一个交点为
为线段
的中点，
为坐标原点．
(1)求的极小值并讨论的奇偶性．
(2)直线
的斜率记为
，若
，
，求证：
．
在点处的切线与曲线的另外一个交点为为线段的中点，为坐标原点．(1)求
的极小值并讨论的奇偶性．(2)直线
的斜率记为，若，，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
有两个零点
，且有极小值点
，求证：
(1)
；
(2)；
(3)
；
(4)
．
有两个零点，且有极小值点，求证：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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