名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)若函数
有两个零点
，
，且
，求证：
(其中
是自然对数的底数).
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数).
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2023-12-11更新
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1036次组卷
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5卷引用：海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
在
处的切线与直线
平行，求的极值；
(2)若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数
的取值范围；
②求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若
在处的切线与直线平行，求的极值；(2)若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证：对任意正整数
，都有.
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2022-06-08更新
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341次组卷
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2卷引用：海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明
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2022-02-10更新
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1220次组卷
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26卷引用：海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题
海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（文）试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2021-2022学年高二下学期线上学情调查数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期第一次对抗赛文科数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练陕西省西安市第六十六中学2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题新疆库车市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时1导数与函数的单调性北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二江苏省镇江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题（已下线）4.6 导数专项训练（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
名校
4 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）| A．函数的极小值为2 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．当 时， 恒成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2021-12-13更新
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1032次组卷
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5卷引用：海南省海口市第一中学2022届高三12月考试数学试题
海南省海口市第一中学2022届高三12月考试数学试题（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
13-14高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，
.
（1）求的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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970次组卷
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13卷引用：海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题
海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）若
，，且
，证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）若
，，且，证明：.
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2020-05-05更新
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712次组卷
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8卷引用：海南省华中师范大学海南附属中学2021届高三上学期第四次月考数学试题
海南省华中师范大学海南附属中学2021届高三上学期第四次月考数学试题2020届湖南师大附中高三摸底考试数学(理)试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三下学期二模数学（文）试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷二广东省揭阳市普宁二中2021届高三适应性（二）数学试题（已下线）仿真系列卷(01)- 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题
解题方法
7 . 已知
，函数
.
（1）若函数在
上为减函数，求实数的取值范围；
（2）求证：对
上的任意两个实数，，总有
成立.
，函数.（1）若函数
在上为减函数，求实数的取值范围；（2）求证：对
上的任意两个实数，，总有成立.
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2020-04-07更新
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531次组卷
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2卷引用：海南省海口中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若
，分析的单调性.
（2）若对
，都有
恒成立，求的取值范围；
（3）证明：
对任意正整数均成立，其中
为自然对数的底数.
.（1）若
，分析的单调性.（2）若对
，都有恒成立，求的取值范围；（3）证明：
对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数.
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名校
9 . 已知函数
（I）若
讨论的单调性；
（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点
，存在
，使得函数的图象在
处的切线
.求证：
.
（I）若
讨论的单调性；（Ⅱ）若
，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.
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2019-05-06更新
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1856次组卷
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5卷引用：海南省海口市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2018-03-07更新
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1373次组卷
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5卷引用：海南省海口市第二中学2020届高三下学期高毕业班阶段性测试三数学试题
