1 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)令
，若函数
有两个零点
，
．
（i）求实数
的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)令
，若函数有两个零点，．（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
．
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2023-05-03更新
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489次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟（附加考）2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
名校
2 . 已知函数
，若
，其中
为偶函数，为奇函数.
(1)当
时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；
(2)设
是的导数. 当
，
时，记函数
的最大值为
，函数
的最大值为
.求证：
.
，若，其中为偶函数，为奇函数.(1)当
时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；(2)设
是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.
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2022-11-04更新
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297次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题21-23
名校
解题方法
3 . 已知正数，
满足
，则
（ ）
，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-04更新
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738次组卷
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6卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
解题方法
4 . 已知函数
（
），曲线
在点
处的切线在
轴上的截距为
.
(1)求的最小值；
(2)证明：当
时，
.
（），曲线在点处的切线在轴上的截距为.(1)求
的最小值；(2)证明：当
时，.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性
(2)当
时，证明不等式
成立.（求导公式
）
.(1)讨论函数
的单调性(2)当
时，证明不等式成立.（求导公式）
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2022-03-02更新
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386次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
，
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：，.
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2021-11-09更新
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511次组卷
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4卷引用：河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期期中考试（文科）数学试题
河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期期中考试（文科）数学试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题
10-11高三上·河南许昌·期中
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若函数在
上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有
．
．（1）若函数
在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当
时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当
时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．
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2021-10-23更新
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727次组卷
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11卷引用：2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷
（已下线）2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题（已下线）2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（八）文数学卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知函数
（
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
（
，
）.
（）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：
（，）.
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2021-10-02更新
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1102次组卷
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17卷引用：河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试（理科）数学试题
河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试（理科）数学试题山东省曲阜市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷【校级联考】河南省唐河县友兰实验高中2018-2019学年高二下学期第二次月考（理）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第一次验收考试理科数学试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷
名校
9 . 已知函数
，函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）讨论
的导函数
的零点的个数；
（2）若
，且在
上的最小值为
，证明：当时，
.
，函数的图象在点处的切线方程为.（1）讨论
的导函数的零点的个数；（2）若
，且在上的最小值为，证明：当时，.
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2020-05-13更新
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433次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题
10 . 已知函数f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．
（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函数y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，证明：f′（
）＞0．
（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函数y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，证明：f′（
）＞0．
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