1 . （1）已知函数
，判断函数
的单调性并证明；
（2）设
为大于1的整数，证明：
.
，判断函数的单调性并证明；（2）设
为大于1的整数，证明：.
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2 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)令
，若函数
有两个零点
，
．
（i）求实数
的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)令
，若函数有两个零点，．（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
．
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2023-05-03更新
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489次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟（附加考）2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
解题方法
3 . 已知函数
(1)求的最大值；
(2)求证：
(1)求
的最大值；(2)求证：
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名校
4 . 已知函数
，若
，其中
为偶函数，为奇函数.
(1)当
时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；
(2)设
是的导数. 当
，
时，记函数
的最大值为
，函数
的最大值为
.求证：
.
，若，其中为偶函数，为奇函数.(1)当
时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；(2)设
是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.
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2022-11-04更新
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297次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题21-23
名校
解题方法
5 . 已知正数，
满足
，则
（ ）
，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-04更新
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736次组卷
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6卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
解题方法
6 . 已知函数
（
），曲线
在点
处的切线在
轴上的截距为
.
(1)求的最小值；
(2)证明：当
时，
.
（），曲线在点处的切线在轴上的截距为.(1)求
的最小值；(2)证明：当
时，.
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解题方法
7 . 已知函数
，曲线在点处的切线在轴上的截距为．
(1)求的最小值；
(2)证明：当时，
．
参考数据：
，
．
，曲线在点处的切线在轴上的截距为．(1)求
的最小值；(2)证明：当
时，．参考数据：
，．
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8 . 已知函数
，
．
(1)若
，判断函数
的单调性；
(2)若函数
的导函数
有两个零点
，证明：
．
，．(1)若
，判断函数的单调性；(2)若函数
的导函数有两个零点，证明：．
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2022-07-13更新
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557次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性
(2)当
时，证明不等式
成立.（求导公式
）
.(1)讨论函数
的单调性(2)当
时，证明不等式成立.（求导公式）
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2022-03-02更新
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385次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（文）试题
解题方法
10 . 已知函数，
.
(1)若
恒成立，求实数m的取值范围；
(2)求证：当时，
.
，.(1)若
恒成立，求实数m的取值范围；(2)求证：当
时，.
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2021-11-16更新
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2032次组卷
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7卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期中质量评估理科数学试题
河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期中质量评估理科数学试题（已下线）第38讲 指对函数问题之对数单身狗-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第40讲 指对函数问题之凹凸反转-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式
