名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求在曲线
上的点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若有两个极值点
，
，证明：
．
．(1)当
时，求在曲线上的点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个极值点，，证明：．
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2024-01-17更新
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1237次组卷
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5卷引用：重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
2 . 已知函数
．
(1)若
，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，且存在实数，使得
．证明：在
上存在唯一零点，且
．
．(1)若
，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，且存在实数，使得．证明：在上存在唯一零点，且．
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名校
3 . （1）证明：当时，
．
（2）已知函数
，试讨论
的零点个数．
时，．（2）已知函数
，试讨论的零点个数．
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2023-12-20更新
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170次组卷
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2卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 若二次函数满足
(1)求的解析式；
(2)若函数
，解关于
的不等式：
.
满足(1)求
的解析式；(2)若函数
，解关于的不等式：.
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5 . 已知函数
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)当
时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，①判断函数
的零点个数，并证明．②求证：
．
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6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，设
为两个不相等的正数，且满足
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，设为两个不相等的正数，且满足，证明：．
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2023-12-15更新
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400次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若对
时，
，求正实数
的最大值；
(2)证明：
.
.(1)若对
时，，求正实数的最大值；(2)证明：
.
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8 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
．求证：当
时，
．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
．求证：当时，．
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9 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程.
(2)若函数在
处有极值，求函数的单调区间及极值.
(3)当
时，求证
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程.(2)若函数
在处有极值，求函数的单调区间及极值.(3)当
时，求证.
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10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根，，证明：
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，，证明：
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