1 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

2 . 已知函数.
(1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：.

3 . 已知函数，，已知是函数的极值点．
(1)求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数．证明：．

4 . 已知函数．
(1)若函数在上是单调递增，求实数的取值范围；
(2)若对于任意，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明．

5 . 已知函数＝（x²－x＋1）e^x－3，，e为自然对数的底数．
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数在（0，＋∞）上的最小值为m，证明：e＜m＜3．

6 . 已知函数(其中为自然对数的底数).
（1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数(其中e为自然对数的底数)．
（1）若对任意成立，求实数k的取值范围；
（2）设，且，求证：．

8 . 若直线与曲线满足下列两个条件：
（i）直线在点处与曲线相切；
（ii）曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.
下列命题正确的是（       ）

A．直线在点处“切过”曲线

B．直线在点处“切过”曲线

C．直线在点处“切过”曲线

D．直线在点处“切过”曲线

9 . 已知函数，其中.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数有三个极值点，，，求证：.

10 . 已知函数（）的图象上的动点到原点的距离的平方的最小值为.
（1）求的值；
（2）设，若函数有两个极值点、，且，证明：.（参考公式：）