名校
1 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，若的极小值点为
，证明：存在唯一的零点
，且
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且．
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2024-01-02更新
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1034次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）
解题方法
2 . 已知函数
，
且
恒成立.
(1)求
的值；
(2)证明：
.
（注：其中
为自然对数的底数）
，且恒成立. (1)求
的值；(2)证明：
.（注：其中
为自然对数的底数）
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名校
3 . 已知函数
.
(1)求函数
在
上的零点个数；
(2)当
时，求证：
.
（参考数据：
）
.(1)求函数
在上的零点个数；(2)当
时，求证：.（参考数据：
）
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名校
4 . 
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-12更新
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1859次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期一月学业质量校内调研数学试题
江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期一月学业质量校内调研数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1676次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
6 . 已知函数
．
（1）当函数与函数
图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当
时，函数
有两个零点
，且满足
．
．（1）当函数
与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（2）证明：当
时，函数有两个零点，且满足．
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2020-07-05更新
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4042次组卷
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7卷引用：2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题
2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）四川省泸州市泸县教育共同体2023届高三一诊模拟考试数学（理）试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
（其中
且
，
是自然对数的底）.
（1）当
，
时，求函数在
处的切线方程；
（2）当
时，求函数在
上的最小值；
（3）若
且关于
的不等式
在
上恒成立，求证：
.
（其中且，是自然对数的底）.（1）当
，时，求函数在处的切线方程；（2）当
时，求函数在上的最小值；（3）若
且关于的不等式在上恒成立，求证：.
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2020-04-24更新
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231次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题
