名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中a为正实数．
(1)若函数
有极值点，求a的取值范围；
(2)当
和
的几何平均数为
，算术平均数为
．
①判断
与
和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当
时，证明：
．
，其中a为正实数．(1)若函数
有极值点，求a的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为． ①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当
时，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知
（e为自然对数的底数）
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
恒成立；
(3)已知
，如果当时，
恒成立，求
的最大值.
（e为自然对数的底数）(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，恒成立；(3)已知
，如果当时，恒成立，求的最大值.
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解题方法
3 . 设函数
．
(1)证明：
；
(2)若函数
有两个极值点
．
①求实数
的取值范围：
②证明：
．
．(1)证明：
；(2)若函数
有两个极值点．①求实数
的取值范围：②证明：
．
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4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3136次组卷
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11卷引用：江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题
江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求证：当时，
；
(2)讨论函数
在区间
上的零点个数.
.(1)若
，求证：当时，；(2)讨论函数
在区间上的零点个数.
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2023-12-14更新
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413次组卷
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3卷引用：江苏省常熟市2024届高三上学期阶段性抽测二数学试题
江苏省常熟市2024届高三上学期阶段性抽测二数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
6 . 已知数列
满
，则下列选项正确的是（ ）
满，则下列选项正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，若
在
恒成立，则实数m的取值范围是______ ．
，若在恒成立，则实数m的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)设函数
，
，其中
，若函数
存在非负的极小值，求a的取值范围．
．(1)证明：
；(2)设函数
，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．
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2023-06-28更新
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594次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市吴江汾湖高级中学等重点中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
有两个零点
，且
，
(1)求的取值范围；
(2)证明：
.
有两个零点，且，(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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名校
10 . 已知函数
，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且
，求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，且，求证：．
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2023-05-12更新
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1049次组卷
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4卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题
