1 . (1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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名校
2 . 设函数,则( )
A. |
B.函数有最大值 |
C.若,则 |
D.若,且,则 |
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2024-01-13更新
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703次组卷
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6卷引用:海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数,的导函数为.
(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)当时,记函数的极大值和极小值分别为,,求证:.
(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)当时,记函数的极大值和极小值分别为,,求证:.
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名校
4 . 已知,.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
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2023-08-03更新
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553次组卷
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4卷引用:海南省海南中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(2)设,证明:.
(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(2)设,证明:.
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2023-07-24更新
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547次组卷
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4卷引用:海南华侨中学2023届高三模拟(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若存在两个极值点,求实数的取值范围;
(2)若,且在上有两个极值点,求证:.
(1)若存在两个极值点,求实数的取值范围;
(2)若,且在上有两个极值点,求证:.
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2023-07-20更新
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339次组卷
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2卷引用:海南省文昌中学2023届高三模拟预测数学试题
名校
7 . 已知函数()有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数的两个零点分别为,,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数的两个零点分别为,,证明:.
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8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数的极小值为M,证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数的极小值为M,证明:.
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9 . 已知函数,.
(1)判断方程的实根个数;
(2)证明:.
参考数据:.
(1)判断方程的实根个数;
(2)证明:.
参考数据:.
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解题方法
10 . 已知函数在上单调递增.
(1)求的取值范围;
(2)若存在正数满足(为的导函数),求证:.
(1)求的取值范围;
(2)若存在正数满足(为的导函数),求证:.
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