已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
的极小值为M，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
的极小值为M，证明：．
更新时间：2023-05-21 23:11:20
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】给定函数
，若点
是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为
.
(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；
(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为
，且
，求实数
的取值范围.
，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
（
为自然对数的底数）.
（1）求曲线
在
处的切线的方程；
（2）若对于任意实数
，
恒成立，试确定的取值范围；
（3）当
时，函数
在
上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
，（为自然对数的底数）.（1）求曲线
在处的切线的方程；（2）若对于任意实数
，恒成立，试确定的取值范围；（3）当
时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
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：
，焦点为
，过
轴的垂线
，点
，
，
，
两点，
，
两点．
的外接圆过定点；
面积
的最小值．
【推荐1】已知函数
有两个不同的零点
，
，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：当
时，
；
(3)求证：
.
有两个不同的零点，，且.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：当
时，；(3)求证：
.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
．
（1）当
时，求证：对任意
，
；
（2）若函数
图象上不同两点，
到
轴的距离相等，设图象在点，处切线交点为，求证：对任意
，点在第二象限．
，．（1）当
时，求证：对任意，；（2）若函数
图象上不同两点，到轴的距离相等，设图象在点，处切线交点为，求证：对任意，点在第二象限．
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，其中
.
平行，求实数
的值；
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)设
，
是函数图象上的两个相异的点，若
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求的极值；(2)设
，是函数图象上的两个相异的点，若恒成立，求实数a的取值范围.
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(0.4)
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【推荐2】已知函数
.
(1)求的极值；
(2)设
，若
存在唯一极大值，极大值点为
，且
，求的取值范围.
.(1)求
的极值；(2)设
，若存在唯一极大值，极大值点为，且，求的取值范围.
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【推荐3】设
，
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
有
恒成立，求的取值范围.
，.(1)当
时，求的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有恒成立，求的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，
.
(1)若在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
，证明：.
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【推荐2】已知函数
，
．
(1)当，
时，求证：
恒成立；
(2)当
时，探讨函数
的零点个数．
，．(1)当
，时，求证：恒成立；(2)当
时，探讨函数的零点个数．
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.
垂直，求
上为单调递减函数，求
，求证：
.
