1 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于
两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
的最小值为1，求
；
(2)设
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)若
的最小值为1，求；(2)设
为两个不相等的正数，且，证明：.
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名校
3 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．函数 有最大值 |
C．若 ，则 |
D．若 ，且 ，则 |
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2024-01-13更新
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606次组卷
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6卷引用：海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题
4 . 2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为
.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
. (1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2023-10-30更新
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117次组卷
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2卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，的导函数为
．
(1)若在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)当
时，记函数的极大值和极小值分别为
，
，求证：
．
，的导函数为．(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)当
时，记函数的极大值和极小值分别为，，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，且在
处取得极值．
(1)求a；
(2)求证：
．
，且在处取得极值．(1)求a；
(2)求证：
．
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2023-09-21更新
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274次组卷
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2卷引用：海南省农垦中学2024届高三高考全真模拟卷(一)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)证明：对于
，
，都有
．
(2)当
时，直线：
与曲线
和
均相切，求直线的方程．
，．(1)证明：对于
，，都有．(2)当
时，直线：与曲线和均相切，求直线的方程．
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2023-09-19更新
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595次组卷
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5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个零点，记较小零点为
，求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个零点，记较小零点为，求证：.
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2023-08-20更新
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764次组卷
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5卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】福建省南平市建阳第二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)①容易证明
对任意的都成立，若点
的坐标为
，
、
为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：
；
②数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)①容易证明
对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；②数列
满足，，证明：.
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2023-08-03更新
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545次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若函数在区间
上为增函数，求的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若函数
在区间上为增函数，求的取值范围；(2)设
，证明：．
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2023-07-24更新
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544次组卷
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4卷引用：海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题
