1 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于
两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
的最小值为1，求
；
(2)设
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)若
的最小值为1，求；(2)设
为两个不相等的正数，且，证明：.
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名校
3 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．函数 有最大值 |
C．若 ，则 |
D．若 ，且 ，则 |
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2024-01-13更新
|
708次组卷
|
6卷引用：海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，的导函数为
．
(1)若在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)当
时，记函数的极大值和极小值分别为
，
，求证：
．
，的导函数为．(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)当
时，记函数的极大值和极小值分别为，，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，且在
处取得极值．
(1)求a；
(2)求证：
．
，且在处取得极值．(1)求a；
(2)求证：
．
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2023-09-21更新
|
275次组卷
|
2卷引用：海南省农垦中学2024届高三高考全真模拟卷(一)数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
有两个零点，记较小零点为
，求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个零点，记较小零点为，求证：.
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2023-08-20更新
|
767次组卷
|
5卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】福建省南平市建阳第二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若函数在区间
上为增函数，求的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若函数
在区间上为增函数，求的取值范围；(2)设
，证明：．
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2023-07-24更新
|
548次组卷
|
4卷引用：海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若存在两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若
，且
在
上有两个极值点
，求证：
.
.(1)若
存在两个极值点，求实数的取值范围；(2)若
，且在上有两个极值点，求证：.
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2023-07-20更新
|
340次组卷
|
2卷引用：海南省文昌中学2023届高三模拟预测数学试题
名校
9 . 已知函数
（
）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数的两个零点分别为
，
，证明：
.
（）有两个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
的两个零点分别为，，证明：.
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10 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设函数
的极小值为M，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
的极小值为M，证明：．
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