1 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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2 . 已知正项数列
的前
项和为
，且
.
(1)求
和
的值，并求出数列的通项公式；
(2)证明：
；
(3)设
，求
的值（其中
表示不超过
的最大整数）.
的前项和为，且.(1)求
和的值，并求出数列的通项公式；(2)证明：
；(3)设
，求的值（其中表示不超过的最大整数）.
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名校
解题方法
3 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数
满足在闭区间
连续，在开区间
内可导，且
，那么在区间内至少存在一点，使得
．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间
连续，在区间上可导，则存在
，使得
．
(2)已知函数
，若对于区间
内任意两个不相等的实数
，都有
成立，求实数
的取值范围．
(3)证明：当
时，有
．
满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．(1)运用罗尔定理证明：若函数
在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．(2)已知函数
，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．(3)证明：当
时，有．
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2024-04-06更新
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1429次组卷
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2卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
4 . 已知数列
满足
，
，且
．
(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，且数列
的前项和为
，证明：当
时，
．
满足，，且．(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，且数列的前项和为，证明：当时，．
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2024-03-21更新
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2075次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）专题2 奇偶分项 分组并项 练（经典好题母题）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
5 . 已知函数 
最小值为
(1)求
；
(2)若
，且
，过点 
可以作曲线 
的三条切线． 证明：
最小值为(1)求
；(2)若
，且，过点 可以作曲线 的三条切线． 证明：
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2024-02-20更新
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588次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
名校
6 . 已知函数
，
(1)当
时，求在区间
上的值域；
(2)若有两个不同的零点
，求
的取值范围，并证明：
.
，(1)当
时，求在区间上的值域；(2)若
有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.
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2024-01-15更新
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462次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
，直线
是在
处的切线，直线
是
在
处的切线，若两直线、夹角的正切值为
，且当
时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值；
(2)设
，若
是
在
上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且
.
，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.(1)求
的值；(2)设
，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若单调递增，求的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：
.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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388次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
9 . 已知函数
有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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，
是
，
时，
．
