名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求证：当
时，
(2)若
有两个不同的极值点
且
.
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)若
，求证：当时，(2)若
有两个不同的极值点且.（i）求
的取值范围；（ii）求证：
.
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2024-04-16更新
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1237次组卷
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4卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)证明：若有两个零点
，则
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)证明：若
有两个零点，则.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求实数的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：
．
．(1)若
，求实数的值；(2)证明：当
时，；(3)证明：
．
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4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，且
是
的极值点，证明：
（i）时，取得极小值；
（ii）
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，且是的极值点，证明：（i）
时，取得极小值；（ii）
.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)求的单调区间；
(2)当时，
，求的取值范围；
(3)证明：
，
且
.
，.(1)求
的单调区间；(2)当
时，，求的取值范围；(3)证明：
，且.
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2024·云南昭通·模拟预测
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调区间；
(2)已知在
上单调递增，
且
，求证：.
.(1)讨论
的单调区间；(2)已知
在上单调递增，且，求证：.
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名校
7 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．当 时，有2个零点 |
B．当 时，有2个零点 |
C．存在 ，使得有3个零点 |
| D．存在，使得有5个零点 |
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2024-01-15更新
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1259次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题
云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
；
(2)若，求的取值范围．
．(1)若
，证明：；(2)若
，求的取值范围．
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9 . 已知函数
.
(1)判断函数的单调性；
(2)已知函数
，其中
，若存在
，证明：
.
.(1)判断函数
的单调性；(2)已知函数
，其中，若存在，证明：.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令
，
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，，求证：.
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2023-11-02更新
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780次组卷
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4卷引用：云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】
