名校
解题方法
1 . 设函数
，其中
，曲线
在点
处的切线经过点
.
（1）求
的值；
（2）求函数
的极值；
（3）证明:
.
，其中，曲线在点处的切线经过点.（1）求
的值；（2）求函数
的极值；（3）证明:
.
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2020-11-03更新
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2764次组卷
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5卷引用：北京市西城区2020届高三数学二模试题
名校
2 . 设函数
，其中．
（Ⅰ）已知函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若
，证明：当
时，
；
（Ⅲ）若在区间
内有两个不同的零点，求的取值范围．
，其中．（Ⅰ）已知函数
为偶函数，求的值；（Ⅱ）若
，证明：当时，；（Ⅲ）若
在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．
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2020-05-12更新
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1240次组卷
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5卷引用：2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）数学试题
2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期9月阶段性诊断数学试题山西省晋中市祁县中学2021届高三（复习班）上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
解题方法
3 . 已知：函数
.
（1）求
；
（2）求证：当
时，
；
（3）若
对恒成立，求实数
的最大值.
.（1）求
；（2）求证：当
时，；（3）若
对恒成立，求实数的最大值.
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2020-11-20更新
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1195次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明对一切
，都有
成立.
.（1）求函数
的单调区间；（2）证明对一切
，都有成立.
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2019-12-23更新
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1194次组卷
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6卷引用：北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有极小值，求证：的极小值小于
.
.（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数
有极小值，求证：的极小值小于.
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2020-01-10更新
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800次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
6 . 已知函数
.
（1）求在点
处的切线方程；
（2）当时，证明：
；
（3）判断曲线
与
是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由.
.（1）求
在点处的切线方程；（2）当
时，证明：；（3）判断曲线
与是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由.
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7 . 已知函数
.
（I）求证：当
时，
；
（II）设
，
.
（i）试判断函数
的单调性并证明；
（ii）若
恒成立，求实数的最小值.
.（I）求证：当
时，；（II）设
，.（i）试判断函数
的单调性并证明；（ii）若
恒成立，求实数的最小值.
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名校
8 . 已知函数
．
（1）若函数在点
处的切线平行于直线
，求切点
的坐标及此切线方程；
（2）求证：当
时，
；（其中
）
（3）确定非负实数的取值范围，使得
，
成立．
．（1）若函数
在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；（2）求证：当
时，；（其中）（3）确定非负实数
的取值范围，使得，成立．
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2012·北京朝阳·二模
9 . 已知函数
．
（Ⅰ）若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当
时，记函数的最小值为
，求证：
．
．（Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数
的单调性；（Ⅲ）当
时，记函数的最小值为，求证：．
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