名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
上单调递增，求正实数m的取值范围；
(3)求证：当m＝1时，在
上存在唯一极小值点
，且
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求正实数m的取值范围；(3)求证：当m＝1时，
在上存在唯一极小值点，且．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1950次组卷
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9卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
解题方法
3 . 已知函数
，且函数与
有相同的极值点.
(1)求实数
的值；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
.
，且函数与有相同的极值点.(1)求实数
的值；(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当
时，证明：
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)若
对任意的恒成立，求实数a的取值范围；(3)当
时，证明：.
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名校
5 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点
，且
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且．
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2024-01-02更新
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1045次组卷
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4卷引用：高三数学开学摸底考（天津专用）
（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换
名校
6 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若有三个零点
，且
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若函数
在处的切线与直线
垂直，求实数k的值；
(2)设
，当
时，
（i）证明：函数存在唯一的极大值点；
（ii）证明：
.
，.(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求实数k的值；(2)设
，当时，（i）证明：函数
存在唯一的极大值点；（ii）证明：
.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，求使
恒成立的最大偶数a．
(3)已知当
时，
总成立．令
，若在的图像上有一点列
，若直线
的斜率为
，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求使恒成立的最大偶数a．(3)已知当
时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)求函数
的单调区间和最值；(2)证明：函数
有且只有一个极值点；(3)当
时，证明：．
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名校
10 . 已知函数
，且
．
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；
(2)若
，且存在三个零点，
，
．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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699次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷
