名校
1 . 已知函数
，
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：
，
恒成立．
，的图象在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：
，恒成立．
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2024-01-15更新
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771次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的范围；
(2)证明：对任意正整数
，都有不等式
成立．
．(1)若
恒成立，求实数的范围；(2)证明：对任意正整数
，都有不等式成立．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，且曲线
和
在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，
；
(3)令
，且
．证明：
．
，，且曲线和在原点处有相同的切线．(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，；(3)令
，且．证明：．
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2023-10-24更新
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379次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰北城衡安学校2024届高三上学期期中数学试题
4 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论函数
的零点个数；
(2)当
时，证明：
．
，．(1)当
时，讨论函数的零点个数；(2)当
时，证明：．
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2023-10-07更新
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278次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题
名校
5 . 已知函数
，设
，
，且
.
(1)证明：
；
(2)当时，证明：
.
，设，，且.(1)证明：
；(2)当
时，证明：.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若方程
有两个不相等的实数根，，证明：.
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2023-06-11更新
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448次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）
名校
7 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明：函数
在
上有唯一零点
，且
.
.(1)证明：
；(2)证明：函数
在上有唯一零点，且.
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2023-05-06更新
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686次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2023届高三四模数学试题
名校
8 . 对于定义在
上的函数
，若存在
，使得
，则称为的一个不动点．设函数
，已知
为函数
的不动点．
(1)求实数的取值范围；
(2)若
，且
对任意满足条件的成立，求整数
的最大值．
（参考数据：
，
，
，
，
）
上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．(1)求实数
的取值范围；(2)若
，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．（参考数据：
，，，，）
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2023-05-05更新
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1131次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题
名校
9 . 设函数
，
，
.
(1)求在
上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数
的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当
时，
.
，，.(1)求
在上的单调区间；(2)若在y轴右侧，函数
图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当
时，.
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2023-04-24更新
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1264次组卷
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6卷引用：安徽省省十联考2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，
为的导函数．
(1)当
时，若存在实数，使得不等式
成立，求实数的取值范围；
(2)当
时，设
，若
，其中，证明：
．
，为的导函数．(1)当
时，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；(2)当
时，设，若，其中，证明：．
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