名校
解题方法
1 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,求函数在区间上的极值;
(2)当时,函数的正零点从小到大依次为.证明:
①;
②.
(1)当时,求函数在区间上的极值;
(2)当时,函数的正零点从小到大依次为.证明:
①;
②.
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名校
解题方法
2 . 已知函数(其中为实数).
(1)若,证明:;
(2)探究在上的极值点个数.
(1)若,证明:;
(2)探究在上的极值点个数.
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2024-01-03更新
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917次组卷
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8卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题(二)
名校
3 . 设,为函数()的两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
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2023-12-31更新
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974次组卷
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3卷引用:广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数,.
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
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2023-12-30更新
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1062次组卷
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4卷引用:广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若对任意的恒成立,求的取值范围;
(2)证明:.
(1)若对任意的恒成立,求的取值范围;
(2)证明:.
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2023-12-26更新
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774次组卷
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2卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
23-24高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知.
(1)若恒成立,求实数的取值范围:
(2)设表示不超过的最大整数,已知的解集为,求.(参考数据:,,)
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名校
7 . 已知函数.
(1)若在上有唯一零点,求的取值范围;
(2)若对任意实数恒成立,证明:.
(1)若在上有唯一零点,求的取值范围;
(2)若对任意实数恒成立,证明:.
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2023-12-13更新
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540次组卷
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3卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题(理科)(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)
名校
8 . 设函数,,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,函数均有2个零点,求实数m的取值范围;
(3)设且,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,函数均有2个零点,求实数m的取值范围;
(3)设且,证明:.
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2023-12-09更新
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609次组卷
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3卷引用:广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题
9 . 已知,函数,为的导函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论在区间上的零点个数;
(3)比较与的大小,并说明理由.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论在区间上的零点个数;
(3)比较与的大小,并说明理由.
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2023-12-01更新
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1156次组卷
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2卷引用:广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)当时,证明:;
(3)证明:.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)当时,证明:;
(3)证明:.
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2023-11-15更新
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1736次组卷
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6卷引用:广东省四校(佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中)2024届高三上学期11月联考数学试题
广东省四校(佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中)2024届高三上学期11月联考数学试题(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)导数专题:导数与不等式成立问题(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题(已下线)专题03 利用导数证明不等式(四大题型)